第15回　力の正体④　力のつり合い

黒沼 電蔵
物理の教鞭をとっている
しょうゆ

前回は、身の回りではたらく力について学んだの。

うむ。では、なぜ机の上の物体は落ちないのか、もう答えられるじゃろう？

エクセレント！
二つの力を合わせた合力が \(0\) になっているのじゃ。
このように、物体にはたらく複数の力が互いを打ち消しあっている状態を、力がつり合っているという。

その通り。まずは、二つの力がつり合いから見ていこう。

複数の力が一つの物体にはたらいていても、それらの合力が \(0\) になることがある。
この状態を、力がつり合っているというのじゃ。
式では、

\(\boxed{\vec{F}_1+\vec{F}_2+\cdots=\vec{0}}\)

と表せるぞ。

いい質問じゃ。結果は同じになるが、力がなくなったわけではないぞ。
例えば、机の上の箱には下向きの重力 \(mg\) と、机から受ける上向きの垂直抗力 \(N\) がはたらいてじゃろう。

では、2力のつり合いを見てみよう。
左向きの力 \(F_1\) と、右向きの力 \(F_2\) を、どちらも \(8\ \mathrm{N}\) に設定して「再生」を押すのじゃ。

左向きに \(8\ \mathrm{N}\)、右向きに \(8\ \mathrm{N}\) の力がはたらいているからじゃ。
力がはたらいていないわけじゃないぞ。

二つの力がつり合うためには、次の三つの条件をすべて満たす必要がある。

1. 二つの力の大きさが等しい
2. 二つの力の向きが逆である
3. 二つの力が同一直線上にはたらく

二つの力の作用線がずれていると、物体を回転させるはたらきが生じることがある。そのため、同一直線上という条件も必要なのじゃ。

今度は、左向きの力 \(F_1\) を \(5\ \mathrm{N}\)、右向きの力 \(F_2\) を \(10\ \mathrm{N}\) にしてみよう。

このときの合力は、

\(R=10-5=5\ \mathrm{N}\)

となる。
したがって、物体には右向きに \(5\ \mathrm{N}\) の合力がはたらくのじゃ。

うむ。実際にスライダーを動かして確かめてみるとよいぞ。

力は、いつも二つだけとは限らない。そこで、三本の糸で一つのリングを引く場合を考えてみよう。
\(F_1\)、\(F_2\)、二つの力の間の角度をスライダーで変えてみるのじゃ。
紫色の \(F_3\) は、三つの力がつり合うように自動で調整されるぞ。

ここで、\(F_1\) と \(F_2\) の合力を \(\vec{R}\) とすると、

\(\vec{R}=\vec{F}_1+\vec{F}_2\)

じゃ。
この合力を打ち消すためには、\(F_3\) が \(\vec{R}\) と同じ大きさで、反対向きにはたらけばよい。つまり、

\(\boxed{\vec{F}_3=-\vec{R}}\)

となるのじゃ。

うむ。三つの力がつり合っているとき、それぞれの向きを変えずにつなぐと、三角形ができるのじゃ。
これを力の三角形という。

エクセレント！
力の三角形を見ると、

\(\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3=\vec{0}\)

という関係を図から確認できるのじゃ。

大丈夫じゃ。
問題で力のつり合いを調べるときは、次の順番で考えるとよい。

① 注目する物体を決める
② 物体にはたらく力をすべて描く
③ 方向ごとに分ける
④ それぞれの方向で合力を0にする

力がつり合っているときは、

\(\sum F_x=0\)

\(\sum F_y=0\)

という関係が成り立つぞ。

今日のポイントを整理しておこう。

ふぉっふぉっふぉ。そうとは限らないぞ。
確かに静止している物体なら、そのまま静止し続ける。しかし、すでに動いている物体なら、力がつり合っていても動き続けるぞ。

うむ。次回は、ニュートンの運動の第1法則――慣性の法則を勉強しよう。
実験のために台車を用意したぞ。ほれ、光井くんのってみい。

え、あ、いや。やっぱ、やめとこうか。
よく考えたら危なそうだし。ケガしたらよくないしね。
光井くん、台車かたしといて。