第17回　力の正体⑥　ニュートンの運動の第2法則-運動方程式

黒沼 電蔵
物理の教鞭をとっている
憂鬱なこと：健康診断および診断結果

さて、前回はニュートンの運動の第1法則を学んだの。

では、力を加えた場合に物体の速度はどのように変化すると思う？

うむ。今回は、力・質量・加速度の関係を表す、ニュートンの運動の第2法則を学んでいこう。

止まっている台車を押すと動き始める。
さらに力を加え続けると、速度は少しずつ大きくなっていくのじゃ。

その通り。
力によって生じるのは速度そのものではない。速度の変化、つまり加速度じゃよ。

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

うむ。
では、加える力や台車の質量を変えると、加速度がどう変化するのか確かめてみよう。

このアニメーションでは、加える力と台車の質量を、それぞれ3段階から選べるぞ。
条件を選んで「スタート」を押してみよう。

確かにその点は重要じゃ。
君にしてはいい着眼点じゃ。

まずは台車の質量を「中」の \(2\ \mathrm{kg}\) に固定してみよう。
その状態で、加える力を変化させて比べてみのじゃ。

うむ。質量が同じなら、加速度は加える力に比例するのじゃ。

\(a\propto F\)

次は加える力を「中」の \(4\ \mathrm{N}\) に固定し、質量だけを変えてみよう。

同じ力を加えた場合、加速度は質量に反比例するのじゃ。

\(a\propto \frac{1}{m}\)

\(v\)-\(t\)グラフの傾きは加速度を表しておるからの。加速度が大きいほど、グラフの傾きも大きくなるのじゃ。

うむ、このように力・質量・加速度の関係を表した物理の基本原理がニュートンの運動の第2法則と呼ばれているのじゃ。

ここまでに分かった関係を整理しよう。

• 加速度は、加えた力に比例する
• 加速度は、質量に反比例する

この二つを合わせると、加速度は次の式で表される。

\(a=\frac{F}{m}\)

この式を変形すると、

\(\boxed{F=ma}\)

となる。この式を運動方程式と呼ぶのじゃ。

ほう、生意気にも揚げ足取りかい？

……まあ、よいじゃろう。複数の力がはたらいている場合は、まずそれらを合成し、合力 \(F\) を求めるのじゃ。

加速度の向きは合力の向きと同じになる。右向きに合力がはたらけば右向きに加速し、左向きに合力がはたらけば左向きに加速するのじゃ。

力の単位には、ニュートンを使う。記号は \(\mathrm{N}\) じゃ。
\(1\ \mathrm{kg}\) の物体に \(1\ \mathrm{m/s^2}\) の加速度を生じさせる力を、\(1\ \mathrm{N}\) という。

\(1\ \mathrm{N}
=1\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}\)

わしも後世に名を残したいものじゃ。

……親しみやすさ？

……。

今日のポイントを整理しておこう。

よ・う・こ・そ～、ふふ～んふ～ん……りんごをどうたら～。
（シャーーー）
シャカリ～キ、ふふ～んふ～ん…。
（シャーーー）

余計なお世話じゃ。これも実験の準備なのだよ。

見ておれ。
この壁を思いっきり押すと……。

（ドンッ！）

ぬおおおおおっ！？（シャーーーーーーー！）

こ、こわい！
たすけてぇぇぇ！（ガシャーン！）

うむ……。
このように、壁に力を加えると壁からも、反対向きの力を受けるのじゃ。

その通り。
次回は、二つの物体の間にはたらく力の関係―ニュートンの運動の第3法則を学ぶぞ。

じゃあ、起こして。